Scalable linear solver for thermo-hydro-mechanics with a second gradient of dilation regularization problems

We are interested in the modelling of thermo-hydro-mechanical (THM) problems that describe the behaviour of a soil in which a weakly compressible fluid evolves. The soil is represented as a porous medium and the fluid is subjected to various mechanical, thermal and hydraulic stresses. This model is used for the simulation of the THM impact of the high level activity radioactive waste exothermicity within a deep geological disposal facility build in a clay-based host rock. To avoid the loss of uniqueness of the numerical solution and, more importantly, problems with the strain localization which are often encountered in soil computations, we shall consider non-locally regularized equations based on a second gradient theory. In this approach, a new primal unknown, modelling the trace of the displacement gradient, is introduced. The objective of this work is to find a parallel and scalable iterative solver for the system of equations after linearization. While extensive research has been carried on linear solvers for poroelasticity, this is not, to our knowledge, the case for the second gradient formulation. In this thesis, we shall present a block preconditioner for the fully coupled THM equations with a second gradient of dilation regularization. It is a block Gauss-Seidel approach, in which a multigrid method is used to precondition the blocks of the displacement, pressure, temperature and micro volume changes. Furthermore, we use a weighted mass matrix as preconditioner for the Lagrange multipliers block. We present numerical results that reflect the good performance of the proposed preconditioner in terms of iteration count of the iterative solver, the robustness of the preconditioner in terms of parameter variation and that is furthermore independent of the mesh size

Solveur linéaire haute-performance pour la thermo-hydro-mécanique avec régularisation par second gradient de dilatation

We are interested in the modelling of thermo-hydro-mechanical (THM) problems that describe the behaviour of a soil in which a weakly compressible fluid evolves. The soil is represented as a porous medium and the fluid is subjected to various mechanical, thermal and hydraulic stresses. This model is used for the simulation of the THM impact of the high level activity radioactive waste exothermicity within a deep geological disposal facility build in a clay-based host rock. To avoid the loss of uniqueness of the numerical solution and, more importantly, problems with the strain localization which are often encountered in soil computations, we shall consider non-locally regularized equations based on a second gradient theory. In this approach, a new primal unknown, modelling the trace of the displacement gradient, is introduced. The objective of this work is to find a parallel and scalable iterative solver for the system of equations after linearization. While extensive research has been carried on linear solvers for poroelasticity, this is not, to our knowledge, the case for the second gradient formulation. In this thesis, we shall present a block preconditioner for the fully coupled THM equations with a second gradient of dilation regularization. It is a block Gauss-Seidel approach, in which a multigrid method is used to precondition the blocks of the displacement, pressure, temperature and micro volume changes. Furthermore, we use a weighted mass matrix as preconditioner for the Lagrange multipliers block. We present numerical results that reflect the good performance of the proposed preconditioner in terms of iteration count of the iterative solver, the robustness of the preconditioner in terms of parameter variation and that is furthermore independent of the mesh size.Nous nous intéressons à la modélisation de problèmes thermo-hydro-mécaniques (THM) qui décrivent le comportement d’un sol dans lequel évolue un fluide faiblement compressible. Le sol est représenté comme un milieu poreux et le fluide est soumis à diverses contraintes mécaniques, thermiques et hydrauliques. Ce modèle est utilisé pour la simulation de l’impact THM de l’exothermie des déchets radioactifs de haute activité dans une installation de stockage géologique profond construite dans une roche hôte à base d’argile. Pour éviter la perte d’unicité de la solution et, plus important encore, les problèmes de localisation des déformations, souvent rencontrés dans les calculs de sol, nous considérerons des équations non-localement régularisées basées sur une théorie du second gradient. Dans cette approche, une nouvelle inconnue primaire, modélisant la trace du gradient de déplacement, est introduite. L’objectif de ce travail est de trouver un solveur itératif parallèle et scalable pour le système d’équations après linéarisation. Bien que des recherches approfondies aient été menées sur les solveurs linéaires pour la poroélasticité, ce n’est pas, à notre connaissance, le cas pour la formulation du second gradient. Dans cette thèse, nous présenterons un préconditionneur par bloc pour les équations THM avec une régularisation par second gradient de dilatation. Il s’agit d’une approche Gauss-Seidel par blocs, dans laquelle une méthode multigrille est utilisée pour préconditionner les blocs de déplacement, de pression, de température et de déformation volumique microscopique. De plus, nous utilisons une matrice de masse pondérée comme préconditionneur pour le bloc de multiplicateurs de Lagrange. Nous présenterons des résultats numériques qui reflètent la robustesse du préconditionneur en termes de variation des paramètres, les bonnes performances du préconditionneur proposé en termes de nombre d’itérations du solveur itératif et qui est de plus indépendant de la taille du maillage

Scalable linear solver for thermo-hydro-mechanics with a second gradient of dilation regularization problems

Nous nous intéressons à la modélisation de problèmes thermo-hydro-mécaniques (THM) qui décrivent le comportement d’un sol dans lequel évolue un fluide faiblement compressible. Le sol est représenté comme un milieu poreux et le fluide est soumis à diverses contraintes mécaniques, thermiques et hydrauliques. Ce modèle est utilisé pour la simulation de l’impact THM de l’exothermie des déchets radioactifs de haute activité dans une installation de stockage géologique profond construite dans une roche hôte à base d’argile. Pour éviter la perte d’unicité de la solution et, plus important encore, les problèmes de localisation des déformations, souvent rencontrés dans les calculs de sol, nous considérerons des équations non-localement régularisées basées sur une théorie du second gradient. Dans cette approche, une nouvelle inconnue primaire, modélisant la trace du gradient de déplacement, est introduite. L’objectif de ce travail est de trouver un solveur itératif parallèle et scalable pour le système d’équations après linéarisation. Bien que des recherches approfondies aient été menées sur les solveurs linéaires pour la poroélasticité, ce n’est pas, à notre connaissance, le cas pour la formulation du second gradient. Dans cette thèse, nous présenterons un préconditionneur par bloc pour les équations THM avec une régularisation par second gradient de dilatation. Il s’agit d’une approche Gauss-Seidel par blocs, dans laquelle une méthode multigrille est utilisée pour préconditionner les blocs de déplacement, de pression, de température et de déformation volumique microscopique. De plus, nous utilisons une matrice de masse pondérée comme préconditionneur pour le bloc de multiplicateurs de Lagrange. Nous présenterons des résultats numériques qui reflètent la robustesse du préconditionneur en termes de variation des paramètres, les bonnes performances du préconditionneur proposé en termes de nombre d’itérations du solveur itératif et qui est de plus indépendant de la taille du maillage.We are interested in the modelling of thermo-hydro-mechanical (THM) problems that describe the behaviour of a soil in which a weakly compressible fluid evolves. The soil is represented as a porous medium and the fluid is subjected to various mechanical, thermal and hydraulic stresses. This model is used for the simulation of the THM impact of the high level activity radioactive waste exothermicity within a deep geological disposal facility build in a clay-based host rock. To avoid the loss of uniqueness of the numerical solution and, more importantly, problems with the strain localization which are often encountered in soil computations, we shall consider non-locally regularized equations based on a second gradient theory. In this approach, a new primal unknown, modelling the trace of the displacement gradient, is introduced. The objective of this work is to find a parallel and scalable iterative solver for the system of equations after linearization. While extensive research has been carried on linear solvers for poroelasticity, this is not, to our knowledge, the case for the second gradient formulation. In this thesis, we shall present a block preconditioner for the fully coupled THM equations with a second gradient of dilation regularization. It is a block Gauss-Seidel approach, in which a multigrid method is used to precondition the blocks of the displacement, pressure, temperature and micro volume changes. Furthermore, we use a weighted mass matrix as preconditioner for the Lagrange multipliers block. We present numerical results that reflect the good performance of the proposed preconditioner in terms of iteration count of the iterative solver, the robustness of the preconditioner in terms of parameter variation and that is furthermore independent of the mesh size